¶ Daten und Informationen
Menschen nutzen informatische Systeme um Informationen zu erhalten. Computer verarbeiten Daten. Wie passt das zusammen?
Aufgabe
Lest folgende Quelle und beschreibt die Abbildung in eigenen Worten: https://derwirtschaftsinformatiker.de/2012/09/12/it-management/wissenspyramide-wiki/
¶ Zeichen
Aufgabe
Welche Zeichen nutzen folgende Daten
- Texte = {0-9,a-z,A-Z,.,,,....} (später ASCII, UTF-8)
- Ganzzahl = {0-9,-}
- Fließkommazahl = {0-9,-,.}
- Datumsangaben = {0-9,.}
- Temperaturen = {0-9,C.°,-,F,K}
- Daten auf der Festplatte = {0,1}
¶ Daten
Definition
Daten sind Zusammensetzung von Zeichen
foreshadowing zu folgendem Lernbereich: Sprachen definieren sytaktische Regeln, nach denen Zeichen zusammengesetzt werden dürfen.
¶ Datentypen
Definition
Datentypen legen fest, welche Art von Daten ein Wert hat und welche Operationen damit möglich sind.
Folgende Tabelle gibt Übersicht über die wichtigsten Datentypen
| Name | Beschreibung | Beispiele |
|---|---|---|
bool |
Boolean: Wahrheitswert | True, False, 1 == 2, 3 != 4, 5 > 6, 7 < 8 |
int |
Integer: Ganze Zahl ohne Nachkommastellen | -10, 0, 42 |
float |
Gleitkommazahl | 3.14, -0.5 |
str |
String: Zeichenkette bzw. Text | "Hallo", "Python" |
list |
Geordnete, veränderbare Sammlung | [1, 2, 2, 3] |
¶ Konvertierung der Datentypen ins Binärsystem
Wie werden die Datentypen auf der Festplatte im Binärsystem gespeichert?
¶ bool
Ein Bit genügt.
Defintion
Bit (Binary Digit): Die kleinste Informationseinheit in der Informatik. Ein Bit kann genau zwei Zustände annehmen: 0 oder 1.
1 = True (Strom an)
0 = False (Strom aus)
¶ Zahlen
¶ positive Ganzzahlen
Umwandlung wie bei Zahlensystemen beschrieben.
Übung
https://learningcontent.cisco.com/games/binary/index.html
Wie viele Zahlen stehen bei n-bit zur Verfügung?
(Tipp: Wer es nicht direkt weiß: Reduziert die Komplexität der Fragestellung und startet bei einem bit, dann zwei, drei, usw..)
Die Theorie zu Zahlensystemen findet ihr hier Zahlensysteme
Hausaufgabe
Wandelt folgende Zahlen in das Dezimalsystem um.
- 731(9) = ?(10)
- 14(5) = ?(10)
- 10(16) = ?(10)
- AF(16) = ?(10)
Mit n-bit lassen sich bn - Zahlen darstellen, wobei b = basis und n = Anzahl der bit.
Für das Zweiersystem
| n-bit | Anzahl Zahlen | kleinste Zahl | größte Zahl |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 0 | 1 |
| 2 | 4 | 0 | 3 |
| 3 | 8 | 0 | 7 |
| ... | ... | ... | .... |
| n | 2n | 0 | 2n-1 |
Für die anderer Zahlensysteme analog mit andere Basis b.
¶ negative Ganzzahlen
Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten. In der Praxis werden Betragsvorzeichen und Einerkomplement eigentlich nicht mehr verwendet. Sie sind aber schön einfach zu verstehen.
Wichtig
Für die folgenden Systeme muss man zu Beginn festlegen, wie viele Bit pro Zahl zur Verfügung stehen.
¶ Betragsvorzeichen
Die Betragsvorzeichendarstellung stellt eine Zahl als Betrag (immer positiv) und ein separates Vorzeichen dar. Das Vorzeichenbit ist dabei das höchstwertige Bit (Most Significant Bit = MSB).
- Für das Vorzeichen 'opfern' wir das vorderste bit
- Damit lassen sich die Zahlen von -(2n-1-1) bis 2n-1-1 darstellen. Beispiel für n = 3 bit:
- -(23-1-1) bis 23-1-1
- -3 bis 3
- Nachteile
- doppelte Darstellung der 0
- Rechenoperationen Addition und Subtraktion von negativen Zahlen schwierig
Beispiel mit 3 bit
| V | 2 | 1 | Wert |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | -0 |
| 1 | 0 | 1 | -1 |
| 1 | 1 | 0 | -2 |
| 1 | 1 | 1 | -3 |
¶ Einerkomplement
Das Einerkomplement entsteht, indem man bei einer Binärzahl alle Bits vertauscht:
- 0 wird zu 1
- 1 wird zu 0.
Es erleichtert Grundrechenarten im Binärsystem.
- Ist Vorzeichenbit 0 -> positive Zahl -> kann normal umgewandelt werden
- Ist Vorzeichenbit 1 -> negative Zahl -> Bits invertieren -> Wert umwandeln.
Beispiel Dezimal in Einerkomplement mit 3bit: -2
- Betrag bilden: |-2| = 2
- Umwandeln: 2(10) = 010(2)
- Invertieren: 010 -> 101 = -2
Beispiel Einerkomplement in Dezimal mit 3bit: 101
- Vorzeichen == 101 -> negative Zahl
- Invertieren: 101 -> 010
- Umwandeln: 010(2) = 2(10) -> -2
Mit 3 bit mit Vorzeichen V
| V | 2 | 1 | Wert |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | -3 |
| 1 | 0 | 1 | -2 |
| 1 | 1 | 0 | -1 |
| 1 | 1 | 1 | -0 |
¶ Zweierkomplement
Beim Zweierkomplement gibt es immernoch 2 mal den Wert 0. Die Lösung ist ganz einfach. Wir rechnen noch +1.
Das Zweierkomplement entsteht, indem man zuerst das Einerkomplement bildet und anschließend 1 binär addiert.
Es erlaubt eine einfache Subtraktion als Addition der negierten Zahl. (Werden wir später sehen)
Zum Umrechnen kann man auch einfach den Stellenwert des höchsten Bits (MSB) als negativ ansehen. Beispiel Stellenwerte 3bit -> -4, 2, 1 oder 4bit -> -8, 4, 2, 1.
Beispiel mit 3bit
| -4 | 2 | 1 | Wert |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | -4 |
| 1 | 0 | 1 | -3 |
| 1 | 1 | 0 | -2 |
| 1 | 1 | 1 | -1 |
¶ Intuition für Zweikomplement
¶ Vergleich der Darstellungsmöglichkeiten für negative Zahlen
| Merkmal | Betragsvorzeichendarstellung | Einerkomplement | Zweierkomplement |
|---|---|---|---|
| Grundidee | 1 Bit für das Vorzeichen übrige Bits für den Betrag |
Negative Zahl entsteht durch Invertieren aller Bits der positiven Zahl | Wie Einerkomplement + 1 |
| Vorteile | Einfache Vorstellung von Vorzeichen und Betrag | Einfache Bildung negativer Zahlen | Nur eine Null; einfache Addition und Subtraktion; Standard in Computern |
| Nachteile | Zwei Darstellungen für 0; Rechenoperationen aufwendiger | Zwei Darstellungen für 0; Addition schwieriger als bei Zweierkomplement | Bildung negativer Zahlen etwas aufwendiger |
| Wertebereich bei n Bits | −(2ⁿ⁻¹ − 1) bis +(2ⁿ⁻¹ − 1) | −(2ⁿ⁻¹ − 1) bis +(2ⁿ⁻¹ − 1) | −2ⁿ⁻¹ bis +(2ⁿ⁻¹ − 1) (eine negative Zahl mehr) |
Alle Zahlensysteme in einer Tabelle (BV = Betragsvorzeichen, EK = Einerkomplement, ZW= Zweierkomplement
¶ Datentyp / String (str)
Ein String ist eine Zeichenkette, also eine Liste von Zeichen.
Die Buchstaben (engl. Characters) des Textes müssen in Bitkombination umgewandelt werden, um auf der Festplatte gespeichert zu werden. Diese Umwandlung nennt man Kodierung. Die Rückumwanldung heißt Dekodierung
Kodierung: Umwandlung von Informationen in eine bestimmte Form, damit sie z. B. gespeichert, übertragen oder verarbeitet werden können.
Dekodierung: Rückumwandlung der kodierten Informationen in ihre ursprüngliche bzw. verständliche Form.
ASCII ist eine klassische Kodierungsmethode.
Beispiel: Text „A“ → Kodierung → Binärzahl „01000001“ → Dekodierung → Text „A“.
¶ Vergleich ASCII und UTF-8
| Merkmal | ASCII | UTF-8 |
|---|---|---|
| Bedeutung | American Standard Code for Information Interchange | Unicode Transformation Format – 8 Bit |
| Speichergröße | 7 Bit | 1–4 Byte |
| Zeichenanzahl | 128 Zeichen (weil 27) | Über 1 Million mögliche Unicode-Zeichen (weil 24*8=232) |
| Buchstaben | Vor allem englische Buchstaben | Buchstaben nahezu aller Sprachen |
| Umlaute | 👎 | 👍 |
| Emojis | 👎 | 👍 |
| Kompatibilität | Älterer Standard | Moderner Standard |
¶ Digitaltechnik / Schaltnetze
Digitale technische Geräte basieren alle auf dem Binärsystem. Wie lassen sich auf dessen Grundlage alles von einfache Schaltungen bis komplexen Prozessoren aufbauen?
¶ Einstieg
Starten wir mit folgenden Einfachen Geräten. Wann sind sie eingeschaltet?
- Licht
- Brotschneidemaschine mit 2 Schaltern
- Kettensäge mit 2 Schaltern
- Mikrowelle mit Einschalter und Tür-Sensor
- Alarmanalge mit Fenstersensor und Türsensor
- Automatische Lampe mit Lichtsensor
- Lichtschutzvorhänge der Schule mit Schalter und Windsensor
¶ Grundgatter
Alle Schaltung lassen aus den Grundgattern AND, OR und NOT erzeugen.
Aufgabe
Bearbeitet die Übungen 8, 9 und 10 zu den Grundgattern.
https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/gatter/uebungen
Aufgabe
Time for a Game: digitales_digitalo.html